Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x y}}{\frac{2 x + 6 y}{x^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x y} \cdot \frac{x^{2}}{2 x + 6 y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x (y)} \cdot \frac{x^{2}}{2 x + 6 y}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x (y)} \cdot \frac{x \cdot x}{2 x + 6 y}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x y} \cdot \frac{x \cdot x}{2 x + 6 y}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{y} \cdot \frac{x}{2 x + 6 y}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{y}$ mit $\frac{x}{2 x + 6 y}$ .

$\frac{(x^{2} - 9 y^{2}) x}{y (2 x + 6 y)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - {(3 y)}^{2}) x}{y (2 x + 6 y)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3 y$ .

$\frac{(x + 3 y) (x - (3 y)) x}{y (2 x + 6 y)}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y (2 x + 6 y)}$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 6 y$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y (2 (x) + 6 y)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y (2 (x) + 2 (3 y))}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (3 y)$ heraus.

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y (2 (x + 3 y))}$

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y \cdot 2 (x + 3 y)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3 y$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3 y) (x - 3 y) x}{y \cdot 2 (x + 3 y)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3 y) x}{y \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(x - 3 y) x}{2 \cdot y}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $\frac{(x - 3 y) x}{2 y}$ um.

$\frac{x (x - 3 y)}{2 y}$