Algebra Beispiele

$\frac{20 b^{- 8} r^{- 9}}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 8}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 r^{- 9}}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2} b^{8}}$

Schritt 2

Bringe $r^{- 9}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2} b^{8} r^{9}}$

Schritt 3

Bringe ${(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{20 {(5 b^{4} r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $5 b^{4} r^{- 5}$ an.

$\frac{20 {(5 b^{4})}^{2} {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $5 b^{4}$ an.

$\frac{20 (5^{2} {(b^{4})}^{2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{20 (25 {(b^{4})}^{2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 (25 b^{4 \cdot 2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{- 5})}^{2}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) r^{- 5 \cdot 2}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) r^{- 10}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 \cdot 25 b^{8} \frac{1}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $20$ mit $25$ .

$\frac{500 b^{8} \frac{1}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.7.2

Kombiniere $500$ und $\frac{1}{r^{10}}$ .

$\frac{b^{8} \frac{500}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $b^{8}$ und $\frac{500}{r^{10}}$ .

$\frac{\frac{b^{8} \cdot 500}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 4.8

Bringe $500$ auf die linke Seite von $b^{8}$ .

$\frac{\frac{500 b^{8}}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{500 b^{8}}{r^{10}} \cdot \frac{1}{b^{8} r^{9}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{10} (b^{8} r^{9})}$

Schritt 7

Multipliziere $r^{10}$ mit $r^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $r^{9}$ .

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{9} r^{10} b^{8}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{9 + 10} b^{8}}$

Schritt 7.3

Addiere $9$ und $10$ .

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{19} b^{8}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $500 b^{8}$ mit $1$ .

$\frac{500 b^{8}}{r^{19} b^{8}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{8}$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{500 b^{8}}{r^{19} b^{8}}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{500}{r^{19}}$