Algebra Beispiele

$\frac{\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))}{\cos (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))}{\cos (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \tan (x)$

Schritt 4

Dividiere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ durch $1$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$(\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Schritt 5.2

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$(\tan (x) + \cot (x)) \tan (x)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 7

Multipliziere $\tan (x) \tan (x)$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 7.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Schritt 8

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Schreibe $\cot (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\tan^{2} (x) + 1$

Schritt 9

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (x)$