Algebra Beispiele

$(9 x - 4) (9 x + 4) = a x^{2} - b$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a x^{2} - b = (9 x - 4) (9 x + 4)$ um.

$a x^{2} - b = (9 x - 4) (9 x + 4)$

Schritt 2

Vereinfache $(9 x - 4) (9 x + 4)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$a x^{2} - b = 0 + 0 + (9 x - 4) (9 x + 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a x^{2} - b = (9 x - 4) (9 x + 4)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(9 x - 4) (9 x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a x^{2} - b = 9 x (9 x + 4) - 4 (9 x + 4)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a x^{2} - b = 9 x (9 x) + 9 x \cdot 4 - 4 (9 x + 4)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a x^{2} - b = 9 x (9 x) + 9 x \cdot 4 - 4 (9 x) - 4 \cdot 4$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 x (9 x) + 9 x \cdot 4 - 4 (9 x) - 4 \cdot 4$ .

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Schritt 2.4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $9 x \cdot 4$ und $- 4 (9 x)$ neu an.

$a x^{2} - b = 9 x (9 x) + 4 \cdot 9 x - 4 \cdot 9 x - 4 \cdot 4$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $4 \cdot 9 x$ von $4 \cdot 9 x$ .

$a x^{2} - b = 9 x (9 x) + 0 - 4 \cdot 4$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $9 x (9 x)$ und $0$ .

$a x^{2} - b = 9 x (9 x) - 4 \cdot 4$

Schritt 2.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a x^{2} - b = 9 \cdot 9 x \cdot x - 4 \cdot 4$

Schritt 2.4.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.2.1

Bewege $x$ .

$a x^{2} - b = 9 \cdot 9 (x \cdot x) - 4 \cdot 4$

Schritt 2.4.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$a x^{2} - b = 9 \cdot 9 x^{2} - 4 \cdot 4$

Schritt 2.4.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$a x^{2} - b = 81 x^{2} - 4 \cdot 4$

Schritt 2.4.2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$a x^{2} - b = 81 x^{2} - 16$

Schritt 3

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{2} = 81 x^{2} - 16 + b$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $a x^{2} = 81 x^{2} - 16 + b$ durch $x^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $a x^{2} = 81 x^{2} - 16 + b$ durch $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{81 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{81 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{81 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{81 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.1.2

Dividiere $81$ durch $1$ .

$a = 81 + \frac{- 16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = 81 - \frac{16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$