Algebra Beispiele

$\frac{a b^{2}}{3} (6 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{5} - 3 a b^{2} - 12)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b^{2}}{3} (6 a^{3} b^{3}) + \frac{a b^{2}}{3} (15 a^{2} b^{5}) + \frac{a b^{2}}{3} (- 3 a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot - 12$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + \frac{a b^{2}}{3} (15 a^{2} b^{5}) + \frac{a b^{2}}{3} (- 3 a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot - 12$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) + \frac{a b^{2}}{3} (- 3 a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot - 12$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot - 12$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot (3 (- 4))$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 4)$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 2 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (a b^{2}) (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.2

Multipliziere $a$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $a^{3}$ .

$2 (a^{3} a b^{2}) b^{3} + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $a$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 (a^{3} a^{1} b^{2}) b^{3} + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (a^{3 + 1} b^{2}) b^{3} + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2 (a^{4} b^{2}) b^{3} + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.3

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $b^{3}$ .

$2 (a^{4} (b^{3} b^{2})) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (a^{4} b^{3 + 2}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$2 (a^{4} b^{5}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$2 a^{4} b^{5} + 3 (5) \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a^{4} b^{5} + 3 \cdot 5 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a b^{2}) (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.5

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $a^{2}$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{2} a b^{2}) b^{5} - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 3.5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{2} a^{1} b^{2}) b^{5} - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{2 + 1} b^{2}) b^{5} - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{3} b^{2}) b^{5} - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.6

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.1

Bewege $b^{5}$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{3} (b^{5} b^{2})) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{3} b^{5 + 2}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.6.3

Addiere $5$ und $2$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{3} b^{7}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} + 3 (- 1) \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} + 3 \cdot - 1 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a b^{2}) (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.8

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.8.1

Bewege $a$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a \cdot a b^{2}) b^{2} + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a^{2} b^{2}) b^{2} + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.9

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.9.1

Bewege $b^{2}$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a^{2} (b^{2} b^{2})) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a^{2} b^{2 + 2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.9.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a^{2} b^{4}) + a b^{2} \cdot - 4$

Schritt 3.10

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $a b^{2}$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - a^{2} b^{4} - 4 a b^{2}$