Algebra Beispiele

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot (x + \frac{x}{2 - x})$

Schritt 1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot (\frac{x (2 - x)}{2 - x} + \frac{x}{2 - x})$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x}{2 - x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x (2 - x) + x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x^{1}}{2 - x}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x \cdot 1}{2 - x}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 - x) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x + 1)}{2 - x}$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (- x + 3)}{2 - x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x - 3}$ mit $\frac{x (- x + 3)}{2 - x}$ .

$\frac{(x - 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und $2 - x$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Schritt 4.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (- x + 2)}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (- x + 2)}$

Schritt 4.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (x (- x + 3))}{x - 3}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 3$ und $x - 3$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (x (- (x) + 3))}{x - 3}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- 1 (x (- (x) - 1 (- 3)))}{x - 3}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- 1 (x (- (x - 3)))}{x - 3}$

Schritt 4.3.4

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{- 1 (x (- 1 (x - 3)))}{x - 3}$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 x (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Schritt 4.3.6

Dividiere $- 1 x \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$- 1 x \cdot (- 1)$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- x \cdot - 1$

Schritt 5

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x$