Algebra Beispiele

$\frac{1^{2 x - 10}}{6} \leq \frac{1^{3 x + 13}}{36}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Ungleichung.

$\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6}) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6})$ als $\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6)$ um.

$\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (1^{2 x - 10})$ durch Herausziehen von $2 x - 10$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 10) \ln (1) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Schritt 4

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (6)$ als $\ln (2 (3))$ um.

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2 (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Schritt 6

Schreibe $\ln (2 (3))$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$(2 x - 10) \cdot 0 - (\ln (2) + \ln (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Schritt 8

Mutltipliziere $2 x - 10$ mit $0$ .

$0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Schritt 9

Subtrahiere $\ln (2)$ von $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Schritt 10

Schreibe $\ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$ als $\ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$ um.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$

Schritt 11

Zerlege $\ln (1^{3 x + 13})$ durch Herausziehen von $3 x + 13$ aus dem Logarithmus.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \ln (1) - \ln (36)$

Schritt 12

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (36)$

Schritt 13

Schreibe $\ln (36)$ als $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ um.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (2^{2} \cdot 3^{2})$

Schritt 14

Schreibe $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ als $\ln (2^{2}) + \ln (3^{2})$ um.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (\ln (2^{2}) + \ln (3^{2}))$

Schritt 15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.1

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + \ln (3^{2}))$

Schritt 15.2

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + 2 \ln (3))$

Schritt 16

Wende das Distributivgesetz an.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2)) - (2 \ln (3))$

Schritt 17

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - (2 \ln (3))$

Schritt 18

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Schritt 19

Mutltipliziere $3 x + 13$ mit $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Schritt 20

Subtrahiere $2 \ln (2)$ von $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Schritt 21

Löse die Ungleichung für $x$ .

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Schritt 21.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 21.1.1

Vereinfache $- 2 \log_{2.71828182} (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (2^{2}) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Schritt 21.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Schritt 21.1.3

Vereinfache $- 2 \log_{2.71828182} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (3^{2})$

Schritt 21.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$

Schritt 21.2

Da $- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \neq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung