Algebra Beispiele

$\sqrt[6]{64 {(2 y + 1)}^{18}}$

Schritt 1

Schreibe $64 {(2 y + 1)}^{18}$ als ${(2 {(2 y + 1)}^{3})}^{6}$ um.

$\sqrt[6]{{(2 {(2 y + 1)}^{3})}^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 2 {(2 y + 1)}^{3} |$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$| 2 ({(2 y)}^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3}) |$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$| 2 (2^{3} y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3}) |$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$| 2 (8 y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3}) |$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$| 2 (8 y^{3} + 3 (2^{2} y^{2}) \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3}) |$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$| 2 (8 y^{3} + 3 (4 y^{2}) \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3}) |$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$| 2 (8 y^{3} + 12 y^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3}) |$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$| 2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3}) |$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$| 2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) |$

Schritt 4.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| 2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y \cdot 1 + 1^{3}) |$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$| 2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y + 1^{3}) |$

Schritt 4.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| 2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y + 1) |$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$| 2 (8 y^{3}) + 2 (12 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 \cdot 1 |$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$| 16 y^{3} + 2 (12 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 \cdot 1 |$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$| 16 y^{3} + 24 y^{2} + 2 (6 y) + 2 \cdot 1 |$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$| 16 y^{3} + 24 y^{2} + 12 y + 2 \cdot 1 |$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$| 16 y^{3} + 24 y^{2} + 12 y + 2 |$