Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} - 3}{3 \sqrt{2} - 3}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 3}{3 \sqrt{2} - 3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} - 3}{3 \sqrt{2} - 3}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}{(3 \sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 9 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 9}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}{9}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 \sqrt{2} - 3$ und $9$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)$ heraus.

$\frac{3 ((\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1))}{9}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 ((\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1))}{3 (3)}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1))}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1)}{3}$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) + 3 (\sqrt{2} - 1)}{3}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 (\sqrt{2} - 1)}{3}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.1.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 - 1 \cdot \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $- 1 \sqrt{2}$ als $- \sqrt{2}$ um.

$\frac{2 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 3}{3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 4.3

Addiere $- \sqrt{2}$ und $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 + 2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) + 2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - (- 2 \sqrt{2})}{3}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{2})}{3}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{3}$

Dezimalform:

$0.60947570 \dots$