Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4}{x - 8}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4}{x - 8}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = \frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4}{x - 8}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4}{x - 8}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{3}$ heraus.

$0 = \frac{- (x^{3}) + 2 x^{2} + 4}{x - 8}$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$0 = \frac{- (x^{3}) - (- 2 x^{2}) + 4}{x - 8}$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3}) - (- 2 x^{2})$ heraus.

$0 = \frac{- (x^{3} - 2 x^{2}) + 4}{x - 8}$

Schritt 1.2.2.4

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$0 = \frac{- (x^{3} - 2 x^{2}) - 1 (- 4)}{x - 8}$

Schritt 1.2.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3} - 2 x^{2}) - 1 (- 4)$ heraus.

$0 = \frac{- (x^{3} - 2 x^{2} - 4)}{x - 8}$

Schritt 1.2.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.6.1

Schreibe $- (x^{3} - 2 x^{2} - 4)$ als $- 1 (x^{3} - 2 x^{2} - 4)$ um.

$0 = \frac{- 1 (x^{3} - 2 x^{2} - 4)}{x - 8}$

Schritt 1.2.2.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = - \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 4}{x - 8}$

Schritt 1.2.3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 2.59431301$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2.59431301, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{- {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} + 4}{(0) - 8}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 0^{3} + 2 {(0)}^{2} + 4}{(0) - 8}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 4}{(0) - 8}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 4}{0 - 8}$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} + 4}{(0) - 8}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\frac{- {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} + 4}{(0) - 8}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 4}{0 - 8}$

Schritt 2.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 2 \cdot 0^{2} + 4}{0 - 8}$

Schritt 2.2.5.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 + 2 \cdot 0 + 4}{0 - 8}$

Schritt 2.2.5.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 4}{0 - 8}$

Schritt 2.2.5.1.5

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0 + 4}{0 - 8}$

Schritt 2.2.5.1.6

Addiere $0$ und $4$ .

$y = \frac{4}{0 - 8}$

Schritt 2.2.5.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.2.1

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$y = \frac{4}{- 8}$

Schritt 2.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 8$ .

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Schritt 2.2.5.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{4 (1)}{- 8}$

Schritt 2.2.5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Schritt 2.2.5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Schritt 2.2.5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.2.5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2.59431301, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{2})$

Schritt 4