Algebra Beispiele

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere ${(x - 2)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere ${(x + 3)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Gruppiere die Terme um.

${(x - 3)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x - 3$ und $b = x + 3$ .

$(x - 3 + x + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Addiere $x$ und $x$ .

$(2 x - 3 + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 3$ und $3$ .

$(2 x + 0) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.3

Addiere $2 x$ und $0$ .

$2 x (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 3 - x - 1 \cdot 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 x (x - 3 - x - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.6

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$2 x (0 - 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.7

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$2 x (- 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.8

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$2 x \cdot - 6 + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.9

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$- 12 x + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + 1$ und $b = x - 2$ .

$- 12 x + (x + 1 + x - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Addiere $x$ und $x$ .

$- 12 x + (2 x + 1 - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Schritt 2.5.5

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (0 + 1 + 2) = 0$

Schritt 2.5.6

Addiere $0$ und $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (1 + 2) = 0$

Schritt 2.5.7

Addiere $1$ und $2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x$ heraus.

$3 (- 4 x) + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $3$ aus $(2 x - 1) \cdot 3$ heraus.

$3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1) = 0$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1)$ heraus.

$3 (- 4 x + 2 x - 1) = 0$

Schritt 2.7

Addiere $- 4 x$ und $2 x$ .

$3 (- 2 x - 1) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 (- 2 x - 1) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (- 2 x - 1) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $- 2 x - 1$ durch $1$ .

$- 2 x - 1 = \frac{0}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$- 2 x - 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$