Algebra Beispiele

$(h^{2}) (h^{10}) = {(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6} = h^{2} (h^{10})$ um.

${(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6} = h^{2} (h^{10})$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{2} (h^{10})$

Schritt 3

Multipliziere $h^{2}$ mit $h^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{2 + 10}$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $10$ .

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{12}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 5 x + 6)}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x + 6)}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 5 x + 6$ durch $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = \frac{12}{2}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $12$ durch $2$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 6$

Schritt 5.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + 6 - 6 = 0$

Schritt 5.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 5 x + 6 - 6$ .

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Schritt 5.3.2

Addiere $x^{2} + 5 x$ und $0$ .

$x^{2} + 5 x = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 5 x$ heraus.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 5 x = 0$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 5$ heraus.

$x (x + 5) = 0$

Schritt 5.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 5.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5.7

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.7.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 5.7.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 5.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 5$