Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x^{2} + 1 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x^{2} \geq - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} \geq - 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} \geq - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} \geq - \frac{1}{3}$

Schritt 2.3

Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq 1}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Wertebereich: $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

Schritt 6