Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{- 512 y}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt[3]{- \frac{a^{3}}{512 y}}$

Schritt 2

Schreibe $- \frac{a^{3}}{512 y}$ als ${(- \frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y}$ um.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3}}{512 y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $a^{3}$ aus $a^{3}$ heraus.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot 1}{512 y}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2^{3})}^{3}$ aus $512 y$ heraus.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot 1}{{(2^{3})}^{3} y}}$

Schritt 2.4

Ordne den Bruch $\frac{a^{3} \cdot 1}{{(2^{3})}^{3} y}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y})}$

Schritt 2.5

Schreibe ${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{2^{3}})}^{3}$ als ${(- \frac{a}{2^{3}})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{a}{2^{3}} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{a}{8} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ um.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 6

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt[3]{y}$ mit $1$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Schritt 8.5

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ als $y$ um.

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Schritt 8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Schritt 8.5.5

Vereinfache.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{y^{2}}$ um.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ mit $\frac{a}{8}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y^{2}} a}{y \cdot 8}$

Schritt 11

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y^{2}} a}{8 y}$