Algebra Beispiele

${(\frac{x^{- \frac{1}{2}} y z^{\frac{1}{3}}}{x^{2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1} x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}} x^{2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2} + 2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1 + 4}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.6.2

Addiere $1$ und $4$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Bringe $y^{\frac{1}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Bringe $z^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $y$ mit $y^{- \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $y^{- \frac{1}{3}}$ .

${(\frac{y^{- \frac{1}{3}} y z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $y^{- \frac{1}{3}}$ mit $y$ .

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Schritt 5.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

${(\frac{y^{- \frac{1}{3}} y^{1} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{y^{- \frac{1}{3} + 1} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{y^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{y^{\frac{- 1 + 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.1.5

Addiere $- 1$ und $3$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $z^{\frac{1}{3}}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $z$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} (z \cdot z^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} (z^{1} z^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{1 + \frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{3 + 1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.5

Addiere $3$ und $1$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}}$ an.

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}}$ an.

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 8.2

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{4}}}$