Algebra Beispiele

$- 10 \sqrt{\frac{v}{8}} = - 40$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 10 \sqrt{\frac{v}{8}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{v}{8}}$ als ${(\frac{v}{8})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 10 {(\frac{v}{8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- 10 {(\frac{v}{8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{v}{8}$ an.

${(- 10 \frac{v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $- 10$ und $\frac{v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{- 10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(10 v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.4.3

Wende die Produktregel auf $10 v^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.5.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.6.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{100 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{100 v^{1}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6.3

Vereinfache.

$\frac{100 v}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 v}{8^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.7.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 v}{8^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.7.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{100 v}{8^{1}} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.7.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{100 v}{8} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $8$ .

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $100 v$ heraus.

$\frac{4 (25 v)}{8} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 (25 v)}{4 (2)} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (25 v)}{4 \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.2.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 v}{2} = {(- 40)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 40$ mit $2$ .

$\frac{25 v}{2} = 1600$

Schritt 3

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{25}$ .

$\frac{2}{25} \cdot \frac{25 v}{2} = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{2}{25} \cdot \frac{25 v}{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{25} \cdot \frac{25 v}{2} = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{25} (25 v) = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $25 v$ heraus.

$\frac{1}{25} (25 (v)) = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{25} (25 v) = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{2}{25} \cdot 1600$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $1600$ heraus.

$v = \frac{2}{25} \cdot (25 (64))$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \frac{2}{25} \cdot (25 \cdot 64)$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$v = 2 \cdot 64$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$v = 128$