Algebra Beispiele

${(\sqrt[4]{4})}^{4}$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${\sqrt[4]{2^{2}}}^{4}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

${\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}^{4}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${\sqrt{2}}^{4}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{4}$ als $2^{2}$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$2^{\frac{4}{2}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{\frac{2}{1}}$

Schritt 4.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2^{2}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4$