Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{2} y z^{3}} \cdot \sqrt{x^{3} z^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} y z^{3}$ als ${(x z)}^{2} (y z)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus.

$\sqrt{x^{2} y (z^{2} z)} \cdot \sqrt{x^{3} z^{5}}$

Schritt 1.2

Bewege $y$ .

$\sqrt{x^{2} z^{2} y z} \cdot \sqrt{x^{3} z^{5}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{2} z^{2}$ als ${(x z)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x z)}^{2} y z} \cdot \sqrt{x^{3} z^{5}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x z)}^{2} (y z)} \cdot \sqrt{x^{3} z^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x z \sqrt{y z} \cdot \sqrt{x^{3} z^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $x^{3} z^{5}$ als ${(x z^{2})}^{2} (x z)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$x z \sqrt{y z} \cdot \sqrt{x^{2} x z^{5}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $z^{4}$ aus.

$x z \sqrt{y z} \cdot \sqrt{x^{2} x (z^{4} z)}$

Schritt 3.3

Schreibe $z^{4}$ als ${(z^{2})}^{2}$ um.

$x z \sqrt{y z} \cdot \sqrt{x^{2} x ({(z^{2})}^{2} z)}$

Schritt 3.4

Bewege $x$ .

$x z \sqrt{y z} \cdot \sqrt{x^{2} {(z^{2})}^{2} x z}$

Schritt 3.5

Schreibe $x^{2} {(z^{2})}^{2}$ als ${(x z^{2})}^{2}$ um.

$x z \sqrt{y z} \cdot \sqrt{{(x z^{2})}^{2} x z}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$x z \sqrt{y z} \cdot \sqrt{{(x z^{2})}^{2} (x z)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x z \sqrt{y z} \cdot (x z^{2} \sqrt{x z})$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x z \sqrt{y z} \cdot (z^{2} \sqrt{x z})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} z \sqrt{y z} \cdot (z^{2} \sqrt{x z})$

Schritt 6

Multipliziere $z$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $z^{2}$ .

$x^{2} (z^{2} z) \sqrt{y z} \cdot \sqrt{x z}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$x^{2} (z^{2} z^{1}) \sqrt{y z} \cdot \sqrt{x z}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} z^{2 + 1} \sqrt{y z} \cdot \sqrt{x z}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{2} z^{3} \sqrt{y z} \cdot \sqrt{x z}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{2} z^{3} \sqrt{y z} \sqrt{x z}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} z^{3} \sqrt{x z (y z)}$

Schritt 7.2

Potenziere $z$ mit $1$ .

$x^{2} z^{3} \sqrt{x (y (z^{1} z))}$

Schritt 7.3

Potenziere $z$ mit $1$ .

$x^{2} z^{3} \sqrt{x (y (z^{1} z^{1}))}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} z^{3} \sqrt{x (y z^{1 + 1})}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} z^{3} \sqrt{x (y z^{2})}$

Schritt 8

Schreibe $x y z^{2}$ als $z^{2} (x y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Bewege $y$ .

$x^{2} z^{3} \sqrt{x z^{2} y}$

Schritt 8.2

Stelle $x$ und $z^{2}$ um.

$x^{2} z^{3} \sqrt{z^{2} x y}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$x^{2} z^{3} \sqrt{z^{2} (x y)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} z^{3} (z \sqrt{x y})$

Schritt 10

Multipliziere $z^{3}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Bewege $z$ .

$x^{2} (z \cdot z^{3}) \sqrt{x y}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$x^{2} (z^{1} z^{3}) \sqrt{x y}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} z^{1 + 3} \sqrt{x y}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{2} z^{4} \sqrt{x y}$