Algebra Beispiele

${(2 x - 7)}^{3} = {(2 x)}^{3} - 7^{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

${(2 x - 7)}^{3} = 2^{3} x^{3} - 7^{3}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 7^{3}$

Schritt 1.3

Potenziere $7$ mit $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 1 \cdot 343$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $343$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 343$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $8 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x - 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2.2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2.2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2.2.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $12$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2.2.8

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2.2.9

Mutltipliziere $49$ mit $6$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.2.2.10

Potenziere $- 7$ mit $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3} = - 343$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $8 x^{3}$ von $8 x^{3}$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 0 = - 343$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 84 x^{2} + 294 x - 343$ und $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 = - 343$

Schritt 3

Addiere $343$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343 = 0$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $- 343$ und $343$ .

$- 84 x^{2} + 294 x + 0 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $- 84 x^{2} + 294 x$ und $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $- 42 x$ aus $- 84 x^{2} + 294 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $- 42 x$ aus $- 84 x^{2}$ heraus.

$- 42 x (2 x) + 294 x = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 42 x$ aus $294 x$ heraus.

$- 42 x (2 x) - 42 x \cdot - 7 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 42 x$ aus $- 42 x (2 x) - 42 x (- 7)$ heraus.

$- 42 x (2 x - 7) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Schritt 7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $2 x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $2 x - 7$ gleich $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Schritt 8.2

Löse $2 x - 7 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 7$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 42 x (2 x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 0, 3 \frac{1}{2}$