Algebra Beispiele

$a (b - y) - a (b - 1) = a (a y - b)$

Schritt 1

Vereinfache $a (b - y) - a (b - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a b + a (- y) - a (b - 1) = a (a y - b)$

Schritt 1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a b - a y - a (b - 1) = a (a y - b)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a b - a y - a b - a \cdot - 1 = a (a y - b)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $- a \cdot - 1$ .

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a b - a y - a b + 1 a = a (a y - b)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a b - a y - a b + a = a (a y - b)$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a b - a y - a b + a$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $a b$ von $a b$ .

$- a y + 0 + a = a (a y - b)$

Schritt 1.2.2

Addiere $- a y$ und $0$ .

$- a y + a = a (a y - b)$

Schritt 2

Vereinfache $a (a y - b)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- a y + a = a (a y) + a (- b)$

Schritt 2.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $a$ .

$- a y + a = a \cdot a y + a (- b)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- a y + a = a^{2} y + a (- b)$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- a y + a = a^{2} y - a b$

Schritt 3

Subtrahiere $a^{2} y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a y + a - a^{2} y = - a b$

Schritt 4

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a y - a^{2} y = - a b - a$

Schritt 5

Faktorisiere $a y$ aus $- a y - a^{2} y$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a y$ aus $- a y$ heraus.

$a y (- 1) - a^{2} y = - a b - a$

Schritt 5.2

Faktorisiere $a y$ aus $- a^{2} y$ heraus.

$a y (- 1) + a y (- a) = - a b - a$

Schritt 5.3

Faktorisiere $a y$ aus $a y (- 1) + a y (- a)$ heraus.

$a y (- 1 - a) = - a b - a$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $a y (- 1 - a) = - a b - a$ durch $a (- 1 - a)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $a y (- 1 - a) = - a b - a$ durch $a (- 1 - a)$ .

$\frac{a y (- 1 - a)}{a (- 1 - a)} = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a y (- 1 - a)}{a (- 1 - a)} = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (- 1 - a)}{- 1 - a} = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1 - a$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 1 - a)}{- 1 - a} = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 6.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Schritt 6.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1 b}{- 1 - a} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Schritt 6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{b}{- 1 - a} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Schritt 6.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 6.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{b}{- 1 - a} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Schritt 6.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{b}{- 1 - a} + \frac{- 1}{- 1 - a}$

Schritt 6.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{b}{- 1 - a} - \frac{1}{- 1 - a}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- b - 1}{- 1 - a}$

Schritt 6.3.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$y = \frac{- (b) - 1}{- 1 - a}$

Schritt 6.3.2.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- (b) - 1 (1)}{- 1 - a}$

Schritt 6.3.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b) - 1 (1)$ heraus.

$y = \frac{- (b + 1)}{- 1 - a}$

Schritt 6.3.2.5

Schreibe $- (b + 1)$ als $- 1 (b + 1)$ um.

$y = \frac{- 1 (b + 1)}{- 1 - a}$

Schritt 6.3.2.6

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 (b + 1)}{- 1 (1) - a}$

Schritt 6.3.2.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$y = \frac{- 1 (b + 1)}{- 1 (1) - (a)}$

Schritt 6.3.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (a)$ heraus.

$y = \frac{- 1 (b + 1)}{- 1 (1 + a)}$

Schritt 6.3.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 1 (b + 1)}{- 1 (1 + a)}$

Schritt 6.3.2.10

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{b + 1}{1 + a}$