Algebra Beispiele

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{2}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{\frac{1}{3} + 2}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1.4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1.5

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3^{\frac{1 + 6}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1.7.2

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{16}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{16}$

Dezimalform:

$0.81126538 \dots$