Algebra Beispiele

${(\frac{1}{81})}^{3 - x} \leq 9$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{81}$ an.

$\frac{1^{3 - x}}{81^{3 - x}} \leq 9$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{81^{3 - x}} \leq 9$

Schritt 3

Bringe $81^{3 - x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- (3 - x)} \leq 9$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$9^{2 (- (3 - x))} \leq 9^{1}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- (3 - x)) \leq 1$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- 1 \cdot 3 - - x) \leq 1$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (- 3 - - x) \leq 1$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 6.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 (- 3 + 1 x) \leq 1$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 (- 3 + x) \leq 1$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 (- 3 + x) \leq 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- 3 + x) \leq 1$ durch $2$ .

$\frac{2 (- 3 + x)}{2} \leq \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 3 + x)}{2} \leq \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $- 3 + x$ durch $1$ .

$- 3 + x \leq \frac{1}{2}$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq \frac{1}{2} + 3$

Schritt 6.3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \leq \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$x \leq \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x \leq \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x \leq \frac{1 + 6}{2}$

Schritt 6.3.5.2

Addiere $1$ und $6$ .

$x \leq \frac{7}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq \frac{7}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{7}{2}]$

Schritt 8