Algebra Beispiele

${(\frac{a^{\frac{3}{5}} b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Bringe $a^{\frac{1}{5}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(a^{\frac{3}{5}} b^{\frac{1}{2}} a^{- \frac{1}{5}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{\frac{3}{5}}$ mit $a^{- \frac{1}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a^{- \frac{1}{5}}$ .

${(a^{- \frac{1}{5}} a^{\frac{3}{5}} b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(a^{- \frac{1}{5} + \frac{3}{5}} b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(a^{\frac{- 1 + 3}{5}} b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.4

Addiere $- 1$ und $3$ .

${(a^{\frac{2}{5}} b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{2}{5}} b^{\frac{1}{2}}$ an.

${(a^{\frac{2}{5}})}^{\frac{1}{4}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{2}{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a^{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (2)}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$a^{\frac{1}{5 \cdot 2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$a^{\frac{1}{10}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{10}} b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$a^{\frac{1}{10}} b^{\frac{1}{2 \cdot 4}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$a^{\frac{1}{10}} b^{\frac{1}{8}}$