Algebra Beispiele

${(2 x^{- 4} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{4}} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{2}{x^{4}} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{2}{x^{4}}$ und $y^{7}$ .

${(\frac{2 y^{7}}{x^{4}})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 y^{7}}{x^{4}}$ an.

$\frac{{(2 y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 y^{7}$ an.

$\frac{2^{2} {(y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{7 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{4 y^{14}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{4 \cdot 2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(\frac{- 3}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2}}$ mit $\frac{3}{x^{3}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{y^{2} x^{3}})}^{- 3}$

Schritt 12

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{y^{2} x^{3}}{3})}^{3}$

Schritt 13

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 13.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{y^{2} x^{3}}{3}$ an.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{2} x^{3}}{3})}^{3})$

Schritt 13.2

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{2} x^{3}}{3}$ an.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{2} x^{3})}^{3}}{3^{3}})$

Schritt 13.3

Wende die Produktregel auf $y^{2} x^{3}$ an.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}})$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 14.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{3} \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 14.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 15.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 15.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 15.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 15.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{3 \cdot 3}}{3^{3}}$

Schritt 15.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{3^{3}}$

Schritt 16

Vereinfache Terme.

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Schritt 16.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{27}$

Schritt 16.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{8}$ .

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Schritt 16.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 y^{14}}{x^{8}}$ in den Zähler.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{27}$

Schritt 16.2.2

Faktorisiere $x^{8}$ aus $y^{6} x^{9}$ heraus.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{8} (y^{6} x)}{27}$

Schritt 16.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{8} (y^{6} x)}{27}$

Schritt 16.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 4 y^{14} \frac{y^{6} x}{27}$

Schritt 16.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{y^{6} x}{27}$ .

$y^{14} \frac{- 4 (y^{6} x)}{27}$

Schritt 16.4

Kombiniere $y^{14}$ und $\frac{- 4 (y^{6} x)}{27}$ .

$\frac{y^{14} (- 4 (y^{6} x))}{27}$

Schritt 17

Multipliziere $y^{14}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.1

Bewege $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{14} (- 4 (x))}{27}$

Schritt 17.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{6 + 14} (- 4 (x))}{27}$

Schritt 17.3

Addiere $6$ und $14$ .

$\frac{y^{20} (- 4 (x))}{27}$

Schritt 18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 18.1

Forme um.

$\frac{y^{14} (- 4 (y^{6} x))}{27}$

Schritt 18.2

Multipliziere $y^{14}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 18.2.1

Bewege $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{14} (- 4 (x))}{27}$

Schritt 18.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{6 + 14} (- 4 (x))}{27}$

Schritt 18.2.3

Addiere $6$ und $14$ .

$\frac{y^{20} (- 4 (x))}{27}$

Schritt 18.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{y^{20} \cdot - 4 x}{27}$

Schritt 19

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 19.1

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $y^{20}$ .

$\frac{- 4 \cdot y^{20} x}{27}$

Schritt 19.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 y^{20} x}{27}$