Algebra Beispiele

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.1.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Addiere $- 3 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $x^{3} + 9 x$ und $0$ .

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.2.3

Subtrahiere $9 x$ von $9 x$ .

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 1.4.2.4

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Schritt 2

Vereinfache $(x^{2} - 6) (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere $(x^{2} - 6) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Schritt 2.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Schritt 2.2.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

Schritt 3

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $x^{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x^{3}$ von $x^{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

Schritt 4.2.2

Addiere $- x^{2} - 6 x + 6$ und $0$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

Schritt 5

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $27$ von $6$ .

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

Schritt 6

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

Schritt 7

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 8

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 6$ und $c = - 21$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 21$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $84$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

Schritt 9.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Schritt 9.5

Schreibe $- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ als $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ um.

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Schritt 10

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- x^{2}$

Schritt 10.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 1$

Schritt 11

Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet und $- x^{2} - 6 x + 6$ ist immer kleiner als $0$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$