Algebra Beispiele

$\sqrt{81 {(x^{5} - 2)}^{10}}$

Schritt 1

Schreibe $81 {(x^{5} - 2)}^{10}$ als ${(9 {(x^{5} - 2)}^{5})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(9 {(x^{5} - 2)}^{5})}^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 9 {(x^{5} - 2)}^{5} |$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$| 9 ({(x^{5})}^{5} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{5}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 9 (x^{5 \cdot 5} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$| 9 (x^{25} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 9 (x^{25} + 5 x^{5 \cdot 4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$| 9 (x^{25} + 5 x^{20} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{5 \cdot 3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{15} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.5

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{15} \cdot 4 + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 4.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{5 \cdot 2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{10} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.8

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{10} \cdot - 8 + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $- 8$ mit $10$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.10

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 5 x^{5} \cdot 16 + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 80 x^{5} + {(- 2)}^{5}) |$

Schritt 4.12

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 80 x^{5} - 32) |$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$| 9 x^{25} + 9 (- 10 x^{20}) + 9 (40 x^{15}) + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32 |$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $9$ .

$| 9 x^{25} - 90 x^{20} + 9 (40 x^{15}) + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32 |$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $40$ mit $9$ .

$| 9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32 |$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 80$ mit $9$ .

$| 9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32 |$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $80$ mit $9$ .

$| 9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 720 x^{5} + 9 \cdot - 32 |$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 32$ .

$| 9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 720 x^{5} - 288 |$