Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x^{1}})$

Schritt 1.2.6.5

Vereinfache.

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + \sqrt[3]{x^{2}} x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $\sqrt[3]{x^{2}} x^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{\frac{2 + 1}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.4

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{\frac{3}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{\frac{3}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{1} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{1} - \sqrt[3]{x^{2}} \frac{2 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \sqrt[3]{x^{2}} \frac{2 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- \sqrt[3]{x^{2}} \frac{2 \sqrt{x}}{x}$ .

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{2 \sqrt{x}}{x}$ und $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 \sqrt{x} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x})}{x}$

Schritt 4.2.2.2

Schreibe $x^{\frac{2}{3}}$ als $x^{\frac{4}{6}}$ um.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (x^{\frac{4}{6}} \sqrt{x})}{x}$

Schritt 4.2.2.3

Schreibe $x^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{4}}$ um.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt{x})}{x}$

Schritt 4.2.2.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{1}{2}})}{x}$

Schritt 4.2.2.5

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{3}{6}})}{x}$

Schritt 4.2.2.6

Schreibe $x^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{3}}$ um.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt[6]{x^{3}})}{x}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 \sqrt[6]{x^{4} x^{3}}}{x}$

Schritt 4.2.4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 \sqrt[6]{x^{4 + 3}}}{x}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $4$ und $3$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 \sqrt[6]{x^{7}}}{x}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 \sqrt[6]{x^{6} x}}{x}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 x \sqrt[6]{x}}{x}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 x \sqrt[6]{x}}{x}$

Schritt 4.4.2

Dividiere $2 \sqrt[6]{x}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - (2 \sqrt[6]{x})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - 2 \sqrt[6]{x}$