Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \div \frac{2 x}{3 x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 30 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (x) - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 30 x$ heraus.

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 10)$ heraus.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 10$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 10$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 10$ aus $3 x (x - 10)$ heraus.

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x - 10$ aus ${(x - 10)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4 x}$ mit $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x (x - 10)$ heraus.

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x (x - 10)$ heraus.

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{3 x}{2}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)} \cdot \frac{3}{2}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 (x - 10) \cdot 3}{4 (x - 10) \cdot 2}$

Schritt 4.6

Multipliziere.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 (x - 10)}{4 (x - 10) \cdot 2}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

Schritt 4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 10$ .

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Schritt 4.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

Schritt 4.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{8}$

Dezimalform:

$1.125$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{8}$