Algebra Beispiele

$| x - 9 | = x^{2} + 3$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 9 = \pm (x^{2} + 3)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 9 = x^{2} + 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 - x^{2} = 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 - x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3$ von $- 9$ .

$x - x^{2} - 12 = 0$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 12)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $48$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 47$ als $- 1 (47)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (47)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{- 2}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{47}}{2}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}$

Schritt 2.8

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 9 = - (x^{2} + 3)$

Schritt 2.9

Vereinfache $- (x^{2} + 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Forme um.

$x - 9 = 0 + 0 - (x^{2} + 3)$

Schritt 2.9.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 9 = - (x^{2} + 3)$

Schritt 2.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 9 = - x^{2} - 1 \cdot 3$

Schritt 2.9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x - 9 = - x^{2} - 3$

Schritt 2.10

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 + x^{2} = - 3$

Schritt 2.11

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

Schritt 2.12

Addiere $- 9$ und $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

Schritt 2.13.2

Faktorisiere $u + u^{2} - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.13.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

Schritt 2.13.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Schritt 2.14

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 2.15

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.15.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.16

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.16.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.17

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 3$

Schritt 2.18

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}, 2, - 3$