Algebra Beispiele

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{1}{6}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ um.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}})$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{6}$ mit $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ als $6$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6}$ als $6^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Schritt 4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Schritt 5

Schreibe $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$ als ${\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1}$ um.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$ als $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$ um.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Schritt 7

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - \log_{6} (6)$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $6$ von $6$ ist $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1 \cdot 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1$

Schritt 10

Zerlege $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 11.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 11.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

Schritt 11.2

Multipliziere $2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ .

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Schritt 11.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ .

$\frac{2 \log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

Schritt 11.2.2

Vereinfache $2 \log (\sqrt[3]{6})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log ({\sqrt[3]{6}}^{2})}{\log (6)} - 1$

Schritt 11.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ als $\sqrt[3]{6^{2}}$ um.

$\frac{\log (\sqrt[3]{6^{2}})}{\log (6)} - 1$

Schritt 11.3.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

Dezimalform:

$- 0.\overline{3}$