Algebra Beispiele

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ $10 y + 6 x = 6$

Schritt 1

Löse in $10 y + 6 x = 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 y = 6 - 6 x$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $10 y = 6 - 6 x$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 y = 6 - 6 x$ durch $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{6}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{10} = \frac{6}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{6}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{6}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 (3)}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $10$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = \frac{3}{5} + \frac{2 (- 3 x)}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{3}{5} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (5)}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{5} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ durch $\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$ .

$9 x^{2} + 25 {(\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})}^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $9 x^{2} + 25 {(\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})}^{2}$ als $(\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}) (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})$ um.

$9 x^{2} + 25 ((\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}) (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}) (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 25 (\frac{3}{5} \cdot (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 25 (\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 25 (\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{3}{5}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $\frac{3}{5} (- \frac{3 x}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{3 x}{5}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{3 (3 x)}{5 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{5 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Multipliziere $- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{3 x}{5}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{3 (3 x)}{5 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{5 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{3 x}{5} (- \frac{3 x}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + 1 (\frac{3 x}{5}) \cdot \frac{3 x}{5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{5}$ mit $1$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3 x}{5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{5}$ mit $\frac{3 x}{5}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{3 x (3 x)}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x \cdot x}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 (x \cdot x)}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 (x \cdot x)}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{1 + 1}}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.9

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{9 x}{25}$ von $- \frac{9 x}{25}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - 2 \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - 2 \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Multipliziere $- 2 \frac{9 x}{25}$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{9 x}{25}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} + \frac{- 2 (9 x)}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} + \frac{- 18 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} + \frac{- 18 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{18 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{18 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25}) + 25 (- \frac{18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 2.2.1.1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25}) + 25 (- \frac{18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 9 + 25 (- \frac{18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 9 + 25 (- \frac{18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 2.2.1.1.6.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{18 x}{25}$ in den Zähler.

$9 x^{2} + 9 + 25 (\frac{- 18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 9 + 25 (\frac{- 18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 2.2.1.1.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 9 x^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 9 x^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 9 x^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 9 x^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $9 x^{2}$ und $9 x^{2}$ .

$18 x^{2} + 9 - 18 x = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 x^{2} + 9 - 18 x = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 x^{2} + 9 - 18 x = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 x^{2} + 9 - 18 x = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3

Löse in $18 x^{2} + 9 - 18 x = 225$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $225$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 x^{2} + 9 - 18 x - 225 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $225$ von $9$ .

$18 x^{2} - 18 x - 216 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $18$ aus $18 x^{2} - 18 x - 216$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $18$ aus $18 x^{2}$ heraus.

$18 (x^{2}) - 18 x - 216 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $18$ aus $- 18 x$ heraus.

$18 (x^{2}) + 18 (- x) - 216 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $18$ aus $- 216$ heraus.

$18 (x^{2}) + 18 (- x) + 18 (- 12) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.3.1.4

Faktorisiere $18$ aus $18 (x^{2}) + 18 (- x)$ heraus.

$18 (x^{2} - x) + 18 (- 12) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.3.1.5

Faktorisiere $18$ aus $18 (x^{2} - x) + 18 (- 12)$ heraus.

$18 (x^{2} - x - 12) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 (x^{2} - x - 12) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$18 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$18 (x - 4) (x + 3) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 (x - 4) (x + 3) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 (x - 4) (x + 3) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$x = 4$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.6

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$x = - 3$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $18 (x - 4) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 3$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$x = 4, - 3$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$ durch $4$ .

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 (4)}{5}$

$x = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{5} - \frac{3 (4)}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 4}{5}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$y = \frac{3 - 12}{5}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $12$ von $3$ .

$y = \frac{- 9}{5}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{5}$

$x = 4$

$y = - \frac{9}{5}$

$x = 4$

$y = - \frac{9}{5}$

$x = 4$

$y = - \frac{9}{5}$

$x = 4$

$y = - \frac{9}{5}$

$x = 4$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$ durch $- 3$ .

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 (- 3)}{5}$

$x = - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{3}{5} - \frac{3 (- 3)}{5}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 - 3 \cdot - 3}{5}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{3 + 9}{5}$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.2.2

Addiere $3$ und $9$ .

$y = \frac{12}{5}$

$x = - 3$

$y = \frac{12}{5}$

$x = - 3$

$y = \frac{12}{5}$

$x = - 3$

$y = \frac{12}{5}$

$x = - 3$

$y = \frac{12}{5}$

$x = - 3$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, - \frac{9}{5})$

$(- 3, \frac{12}{5})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - \frac{9}{5}), (- 3, \frac{12}{5})$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - \frac{9}{5}$

$x = - 3, y = \frac{12}{5}$

Schritt 8