Algebra Beispiele

$y \leq \frac{1}{x - 2} - 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{x - 2} - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$y \leq \frac{1}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$y \leq \frac{1}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y \leq \frac{1 - (x - 2)}{x - 2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y \leq \frac{1 - x - - 2}{x - 2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y \leq \frac{1 - x + 2}{x - 2}$

Schritt 1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y \leq \frac{- x + 3}{x - 2}$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$y \leq \frac{- (x) + 3}{x - 2}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$y \leq \frac{- (x) - 1 (- 3)}{x - 2}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$y \leq \frac{- (x - 3)}{x - 2}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$y \leq \frac{- 1 (x - 3)}{x - 2}$

Schritt 1.4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \leq - \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 2

Ermittle Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse für die Grenzlinie.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $- \frac{x - 3}{x - 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Zerlege den Bruch $\frac{x - 3}{x - 2}$ in zwei Brüche.

$y \leq - (\frac{x}{x - 2} + \frac{- 3}{x - 2})$

Schritt 2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \leq - (\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x - 2})$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \leq - \frac{x}{x - 2} - - \frac{3}{x - 2}$

Schritt 2.1.2.4

Multipliziere $- - \frac{3}{x - 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y \leq - \frac{x}{x - 2} + 1 \frac{3}{x - 2}$

Schritt 2.1.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x - 2}$ mit $1$ .

$y \leq - \frac{x}{x - 2} + \frac{3}{x - 2}$

Schritt 2.1.3

Forme zur Normalform um.

$y = - \frac{1}{1 - 2} x + \frac{3}{x - 2}$

Schritt 2.2

Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.

Nicht linear

Schritt 3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- \frac{x - 3}{x - 2}$ ist.

$y \leq - \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 4