Algebra Beispiele

$9 a^{3} b^{6} (3 a^{3} b^{2} + 7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 a^{3} b^{6} (3 a^{3} b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $a^{3}$ .

$9 (a^{3} a^{3}) b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a^{3 + 3} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $a^{2}$ .

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 (a^{2} a^{3}) b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{2 + 3} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.3.3

Addiere $2$ und $3$ .

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $b^{6}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $b^{2}$ .

$9 a^{6} (b^{2} b^{6}) \cdot 3 + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a^{6} b^{2 + 6} \cdot 3 + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $2$ und $6$ .

$9 a^{6} b^{8} \cdot 3 + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.4.3

Multipliziere $b^{6}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.3.1

Bewege $b^{2}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} (b^{2} b^{6}) \cdot 7 - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.4.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} b^{2 + 6} \cdot 7 - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.4.3.3

Addiere $2$ und $6$ .

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} b^{8} \cdot 7 - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.5.1

Wende die Produktregel auf $5 a^{4} b^{4}$ an.

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - ({(5 a^{4})}^{2} {(b^{4})}^{2})$

Schritt 2.5.2

Wende die Produktregel auf $5 a^{4}$ an.

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (5^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{4})}^{2})$

Schritt 2.6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 {(a^{4})}^{2} {(b^{4})}^{2})$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{4 \cdot 2} {(b^{4})}^{2})$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{8} {(b^{4})}^{2})$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{8} b^{4 \cdot 2})$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{8} b^{8})$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - 25 a^{8} b^{8}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Bewege $63 a^{5} b^{8}$ .

$27 a^{6} b^{8} - 25 a^{8} b^{8} + 63 a^{5} b^{8}$

Schritt 3.2

Stelle $27 a^{6} b^{8}$ und $- 25 a^{8} b^{8}$ um.

$- 25 a^{8} b^{8} + 27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8}$