Algebra Beispiele

$\sqrt{x + y} \leq 1$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{x + y}}^{2} \leq 1^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + y}$ als ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 1^{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Schritt 1.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + y)}^{1} \leq 1^{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Vereinfache.

$x + y \leq 1^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x + y \leq 1$

Schritt 1.3

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y \leq 1 - x$

Schritt 2

Ermittle Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse für die Grenzlinie.

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $1$ und $- x$ um.

$y \leq - x + 1$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 1$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $1 - x$ ist.

$y \leq 1 - x$

Schritt 4