Algebra Beispiele

$\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log_{3} (2 x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} ({(2 x)}^{2})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$2 x^{2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${(2 x)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2 x^{2} = 2^{2} x^{2}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} = 0$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 3.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.5

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.5.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 3.5.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$