Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{a^{5}} \div 2 \sqrt[4]{a}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{a^{4} a} \div 2 \sqrt[4]{a}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| a | \sqrt[4]{a} \div 2 \sqrt[4]{a}$

Schritt 2

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{| a | \sqrt[4]{a}}{2} \sqrt[4]{a}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{| a | \sqrt[4]{a}}{2} \sqrt[4]{a}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{| a | \sqrt[4]{a}}{2}$ und $\sqrt[4]{a}$ .

$\frac{| a | \sqrt[4]{a} \sqrt[4]{a}}{2}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{a}$ mit $1$ .

$\frac{| a | ({\sqrt[4]{a}}^{1} \sqrt[4]{a})}{2}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt[4]{a}$ mit $1$ .

$\frac{| a | ({\sqrt[4]{a}}^{1} {\sqrt[4]{a}}^{1})}{2}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| a | {\sqrt[4]{a}}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{| a | {\sqrt[4]{a}}^{2}}{2}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[4]{a}}^{2}$ als $\sqrt{a}$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{a}$ als $a^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{| a | {(a^{\frac{1}{4}})}^{2}}{2}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| a | a^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$\frac{| a | a^{\frac{2}{4}}}{2}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{| a | a^{\frac{2 (1)}{4}}}{2}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{| a | a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| a | a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| a | a^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 4.5

Schreibe $a^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{a}$ um.

$\frac{| a | \sqrt{a}}{2}$