Algebra Beispiele

$\log_{\frac{3}{4}} ({(\frac{1024}{243})}^{- 2})$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\log_{\frac{3}{4}} ({(\frac{243}{1024})}^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{243}{1024}$ an.

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{243^{2}}{1024^{2}})$

Schritt 3

Potenziere $243$ mit $2$ .

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1024^{2}})$

Schritt 4

Potenziere $1024$ mit $2$ .

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576})$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $\frac{3}{4}$ von $\frac{59049}{1048576}$ ist $10$ .

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Schritt 5.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576}) = x$

Schritt 5.2

Schreibe $\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{59049}{1048576}$

Schritt 5.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

${(\frac{3}{4})}^{x} = {(\frac{3}{4})}^{10}$

Schritt 5.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 10$

Schritt 5.5

Die Variable $x$ ist gleich $10$ .

$10$