Algebra Beispiele

$\frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(x + 3) \cdot 3$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$ mit $\frac{(x + 3) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 (\frac{x^{2}}{3} - 3)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x + 3) (3) \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 2 + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $(x + 3) \cdot 3$ heraus.

$\frac{6 + 3 \cdot (x + 3) \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 + 3 \cdot (x + 3) \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $(x + 3) \cdot 3$ heraus.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{3 \cdot (x + 3) \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{3 \cdot (x + 3) \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 + x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{6 - 1 \cdot x + 3 \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{6 - 1 \cdot x - 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) x^{2}$ heraus.

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) \cdot 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) (3 \cdot - 3)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) (3 \cdot - 3)$ heraus.

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} + 3 \cdot - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} - 9)}$

Schritt 5.3

Schreibe $x^{2} - 9$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}$

Schritt 5.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Potenziere $x + 3$ mit $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.4.2

Potenziere $x + 3$ mit $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

Schritt 5.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Schritt 5.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 3$ und $x - 3$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$