Algebra Beispiele

$30 = 20 + 50 \cdot 10^{- 0.04 m}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $20 + 50 \cdot 10^{- 0.04 m} = 30$ um.

$20 + 50 \cdot 10^{- 0.04 m} = 30$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$50 \cdot 10^{- 0.04 m} = 30 - 20$

Schritt 2.2

Subtrahiere $20$ von $30$ .

$50 \cdot 10^{- 0.04 m} = 10$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $50 \cdot 10^{- 0.04 m} = 10$ durch $50$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $50 \cdot 10^{- 0.04 m} = 10$ durch $50$ .

$\frac{50 \cdot 10^{- 0.04 m}}{50} = \frac{10}{50}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $50$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{50 \cdot 10^{- 0.04 m}}{50} = \frac{10}{50}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $10^{- 0.04 m}$ durch $1$ .

$10^{- 0.04 m} = \frac{10}{50}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $50$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$10^{- 0.04 m} = \frac{10 (1)}{50}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $50$ heraus.

$10^{- 0.04 m} = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10^{- 0.04 m} = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10^{- 0.04 m} = \frac{1}{5}$

Schritt 4

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{- 0.04 m}) = \log (\frac{1}{5})$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\log (10^{- 0.04 m})$ durch Herausziehen von $- 0.04 m$ aus dem Logarithmus.

$- 0.04 m \log (10) = \log (\frac{1}{5})$

Schritt 5.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$- 0.04 m \cdot 1 = \log (\frac{1}{5})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 0.04$ mit $1$ .

$- 0.04 m = \log (\frac{1}{5})$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 0.04 m = \log (\frac{1}{5})$ durch $- 0.04$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.04 m = \log (\frac{1}{5})$ durch $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 m}{- 0.04} = \frac{\log (\frac{1}{5})}{- 0.04}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.04$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.04 m}{- 0.04} = \frac{\log (\frac{1}{5})}{- 0.04}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{\log (\frac{1}{5})}{- 0.04}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{\log (\frac{1}{5})}{0.04}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $1$ durch $5$ .

$m = - \frac{\log (0.2)}{0.04}$

Schritt 6.3.3

Die logarithmische Basis $10$ von $0.2$ ist ungefähr $- 0.69897$ .

$m = - \frac{- 0.69897}{0.04}$

Schritt 6.3.4

Dividiere $- 0.69897$ durch $0.04$ .

$m = - - 17.4742501$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 17.4742501$ .

$m = 17.4742501$