Algebra Beispiele

$2 q \sqrt{700 q^{4}} - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $700 q^{4}$ als ${(10 q^{2})}^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $100$ aus $700$ heraus.

$2 q \sqrt{100 (7) q^{4}} - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$2 q \sqrt{10^{2} \cdot 7 q^{4}} - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $q^{4}$ als ${(q^{2})}^{2}$ um.

$2 q \sqrt{10^{2} \cdot 7 {(q^{2})}^{2}} - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $7$ .

$2 q \sqrt{10^{2} {(q^{2})}^{2} \cdot 7} - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $10^{2} {(q^{2})}^{2}$ als ${(10 q^{2})}^{2}$ um.

$2 q \sqrt{{(10 q^{2})}^{2} \cdot 7} - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 q (10 q^{2} \sqrt{7}) - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $q$ mit $q^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $q^{2}$ .

$2 (q^{2} q) (10 \sqrt{7}) - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $q^{2}$ mit $q$ .

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Schritt 1.3.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$2 (q^{2} q^{1}) (10 \sqrt{7}) - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 q^{2 + 1} (10 \sqrt{7}) - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 q^{3} (10 \sqrt{7}) - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$20 q^{3} \sqrt{7} - q \sqrt{175 q^{4}}$

Schritt 1.5

Schreibe $175 q^{4}$ als ${(5 q^{2})}^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $25$ aus $175$ heraus.

$20 q^{3} \sqrt{7} - q \sqrt{25 (7) q^{4}}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$20 q^{3} \sqrt{7} - q \sqrt{5^{2} \cdot 7 q^{4}}$

Schritt 1.5.3

Schreibe $q^{4}$ als ${(q^{2})}^{2}$ um.

$20 q^{3} \sqrt{7} - q \sqrt{5^{2} \cdot 7 {(q^{2})}^{2}}$

Schritt 1.5.4

Bewege $7$ .

$20 q^{3} \sqrt{7} - q \sqrt{5^{2} {(q^{2})}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.5.5

Schreibe $5^{2} {(q^{2})}^{2}$ als ${(5 q^{2})}^{2}$ um.

$20 q^{3} \sqrt{7} - q \sqrt{{(5 q^{2})}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 q^{3} \sqrt{7} - q (5 q^{2} \sqrt{7})$

Schritt 1.7

Multipliziere $q$ mit $q^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Bewege $q^{2}$ .

$20 q^{3} \sqrt{7} - (q^{2} q) (5 \sqrt{7})$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $q^{2}$ mit $q$ .

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Schritt 1.7.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$20 q^{3} \sqrt{7} - (q^{2} q^{1}) (5 \sqrt{7})$

Schritt 1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 q^{3} \sqrt{7} - q^{2 + 1} (5 \sqrt{7})$

Schritt 1.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$20 q^{3} \sqrt{7} - q^{3} (5 \sqrt{7})$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$20 q^{3} \sqrt{7} - 5 q^{3} \sqrt{7}$

Schritt 2

Subtrahiere $5 q^{3} \sqrt{7}$ von $20 q^{3} \sqrt{7}$ .

$15 q^{3} \sqrt{7}$