Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 4 x - 21}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x^{2} - 2 x - 35}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 21$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 7, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x^{2} - 2 x - 35}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 4, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x^{2} - 2 x - 35}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 7, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{(x - 7) (x + 5)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{(x - 7) (x + 5)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x + 5}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x + 5}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{x - 2}$ mit $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 2) (x + 5)}$