Algebra Beispiele

$x^{2} - y^{2} \leq 8$ $x^{2} + y^{2} \geq 120$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} \leq 8 - x^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} \leq 8 - x^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Term in $- y^{2} \leq 8 - x^{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \geq \frac{8}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} \geq \frac{8}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} \geq \frac{8}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $8$ durch $- 1$ .

$y^{2} \geq - 8 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} \geq - 8 + \frac{x^{2}}{1}$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} \geq - 8 + x^{2}$

Schritt 1.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$

Schritt 1.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $| y | \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 1.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$

Schritt 1.5.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- 8 + x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 8 + x^{2} \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.2.1

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} \geq 8$

Schritt 1.5.3.1.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{8}$

Schritt 1.5.3.1.2.3

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.2.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \geq \sqrt{8}$

Schritt 1.5.3.1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.2.3.2.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.2.3.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$| x | \geq \sqrt{4 (2)}$

Schritt 1.5.3.1.2.3.2.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.5.3.1.2.3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{2}$

Schritt 1.5.3.1.2.3.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| x | \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.3.1.2.4

Schreibe $| x | \geq 2 \sqrt{2}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.2.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.3.1.2.4.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.5.3.1.2.4.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.3.1.2.4.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \geq 2 \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 1.5.3.1.2.5

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 2 \sqrt{2}$ und $x \geq 0$ .

$x \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.3.1.2.6

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 2 \sqrt{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.2.6.1

Teile jeden Term in $- x \geq 2 \sqrt{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 1.5.3.1.2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.2.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 1.5.3.1.2.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 1.5.3.1.2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1.2.6.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 1.5.3.1.2.6.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ als $- (2 \sqrt{2})$ um.

$x \leq - (2 \sqrt{2})$

Schritt 1.5.3.1.2.6.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x \leq - 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.3.1.2.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - 2 \sqrt{2}$ oder $x \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}] \cup [2 \sqrt{2}, \infty)$

Schritt 1.5.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $(- \infty, - 2 \sqrt{2}] \cup [2 \sqrt{2}, \infty)$ .

$y \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 1.5.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$

Schritt 1.5.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- 8 + x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 8 + x^{2} \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.1

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} \geq 8$

Schritt 1.5.6.1.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{8}$

Schritt 1.5.6.1.2.3

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \geq \sqrt{8}$

Schritt 1.5.6.1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.3.2.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.3.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$| x | \geq \sqrt{4 (2)}$

Schritt 1.5.6.1.2.3.2.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.5.6.1.2.3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{2}$

Schritt 1.5.6.1.2.3.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| x | \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.6.1.2.4

Schreibe $| x | \geq 2 \sqrt{2}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.6.1.2.4.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.5.6.1.2.4.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.6.1.2.4.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \geq 2 \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 1.5.6.1.2.5

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 2 \sqrt{2}$ und $x \geq 0$ .

$x \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.6.1.2.6

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 2 \sqrt{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.6.1

Teile jeden Term in $- x \geq 2 \sqrt{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 1.5.6.1.2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 1.5.6.1.2.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 1.5.6.1.2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.6.1.2.6.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 1.5.6.1.2.6.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ als $- (2 \sqrt{2})$ um.

$x \leq - (2 \sqrt{2})$

Schritt 1.5.6.1.2.6.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x \leq - 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.6.1.2.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - 2 \sqrt{2}$ oder $x \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}] \cup [2 \sqrt{2}, \infty)$

Schritt 1.5.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $(- \infty, - 2 \sqrt{2}] \cup [2 \sqrt{2}, \infty)$ .

$y \leq - 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}} & y \geq 2 \sqrt{2} \\ - y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}} & y \leq - 2 \sqrt{2} \end{cases}$

Schritt 1.6

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$ und $y \geq 2 \sqrt{2}$ .

$y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$ und $y \geq 2 \sqrt{2}$

Schritt 1.7

Löse $- y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$ , wenn $y \leq - 2 \sqrt{2}$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.1

Teile jeden Term in $- y \geq \sqrt{- 8 + x^{2}}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{- 8 + x^{2}}}{- 1}$

Schritt 1.7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{- 8 + x^{2}}}{- 1}$

Schritt 1.7.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{- 8 + x^{2}}}{- 1}$

Schritt 1.7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{- 8 + x^{2}}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{- 8 + x^{2}}$

Schritt 1.7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{- 8 + x^{2}}$ als $- \sqrt{- 8 + x^{2}}$ um.

$y \leq - \sqrt{- 8 + x^{2}}$

Schritt 1.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq - \sqrt{- 8 + x^{2}}$ und $y \leq - 2 \sqrt{2}$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Schritt 1.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$y \geq N o Max i m u m$ oder $y \leq N o Min i m u m$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y^{2} \geq 120 - x^{2}$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{120 - x^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \geq \sqrt{120 - x^{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe $| y | \geq \sqrt{120 - x^{2}}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 2.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \geq \sqrt{120 - x^{2}}$

Schritt 2.4.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y \geq \sqrt{120 - x^{2}}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y \geq \sqrt{120 - x^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{120 - x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$120 - x^{2} \geq 0$

Schritt 2.4.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.1

Subtrahiere $120$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 120$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 120$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.2.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 120$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 120}{- 1}$

Schritt 2.4.3.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 120}{- 1}$

Schritt 2.4.3.1.2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 120}{- 1}$

Schritt 2.4.3.1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.2.3.1

Dividiere $- 120$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 120$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{120}$

Schritt 2.4.3.1.2.4

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{120}$

Schritt 2.4.3.1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{120}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.4.2.1.1

Schreibe $120$ als $2^{2} \cdot 30$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.4.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $120$ heraus.

$| x | \leq \sqrt{4 (30)}$

Schritt 2.4.3.1.2.4.2.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| x | \leq \sqrt{2^{2} \cdot 30}$

Schritt 2.4.3.1.2.4.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq | 2 | \sqrt{30}$

Schritt 2.4.3.1.2.4.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| x | \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.3.1.2.5

Schreibe $| x | \leq 2 \sqrt{30}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.4.3.1.2.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.3.1.2.5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.4.3.1.2.5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.3.1.2.5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 2 \sqrt{30} & x \geq 0 \\ - x \leq 2 \sqrt{30} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.4.3.1.2.6

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 2 \sqrt{30}$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.3.1.2.7

Löse $- x \leq 2 \sqrt{30}$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 2 \sqrt{30}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.7.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 2 \sqrt{30}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2 \sqrt{30}}{- 1}$

Schritt 2.4.3.1.2.7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2 \sqrt{30}}{- 1}$

Schritt 2.4.3.1.2.7.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{2 \sqrt{30}}{- 1}$

Schritt 2.4.3.1.2.7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \sqrt{30}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.4.3.1.2.7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 \sqrt{30})$ als $- (2 \sqrt{30})$ um.

$x \geq - (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.4.3.1.2.7.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x \geq - 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.3.1.2.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 2 \sqrt{30}$ und $x < 0$ .

$- 2 \sqrt{30} \leq x < 0$

Schritt 2.4.3.1.2.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 2 \sqrt{30} \leq x \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 2 \sqrt{30}, 2 \sqrt{30}]$

Schritt 2.4.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $[- 2 \sqrt{30}, 2 \sqrt{30}]$ .

$0 \leq y \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 2.4.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \geq \sqrt{120 - x^{2}}$

Schritt 2.4.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \geq \sqrt{120 - x^{2}}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \geq \sqrt{120 - x^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{120 - x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$120 - x^{2} \geq 0$

Schritt 2.4.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.1

Subtrahiere $120$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 120$

Schritt 2.4.6.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 120$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.2.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 120$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 120}{- 1}$

Schritt 2.4.6.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 120}{- 1}$

Schritt 2.4.6.1.2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 120}{- 1}$

Schritt 2.4.6.1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.2.3.1

Dividiere $- 120$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 120$

Schritt 2.4.6.1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{120}$

Schritt 2.4.6.1.2.4

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{120}$

Schritt 2.4.6.1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{120}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.4.2.1.1

Schreibe $120$ als $2^{2} \cdot 30$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.4.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $120$ heraus.

$| x | \leq \sqrt{4 (30)}$

Schritt 2.4.6.1.2.4.2.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| x | \leq \sqrt{2^{2} \cdot 30}$

Schritt 2.4.6.1.2.4.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq | 2 | \sqrt{30}$

Schritt 2.4.6.1.2.4.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| x | \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.6.1.2.5

Schreibe $| x | \leq 2 \sqrt{30}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.4.6.1.2.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.6.1.2.5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.4.6.1.2.5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.6.1.2.5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 2 \sqrt{30} & x \geq 0 \\ - x \leq 2 \sqrt{30} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.4.6.1.2.6

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 2 \sqrt{30}$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.6.1.2.7

Löse $- x \leq 2 \sqrt{30}$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 2 \sqrt{30}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.7.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 2 \sqrt{30}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2 \sqrt{30}}{- 1}$

Schritt 2.4.6.1.2.7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2 \sqrt{30}}{- 1}$

Schritt 2.4.6.1.2.7.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{2 \sqrt{30}}{- 1}$

Schritt 2.4.6.1.2.7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1.2.7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \sqrt{30}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.4.6.1.2.7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 \sqrt{30})$ als $- (2 \sqrt{30})$ um.

$x \geq - (2 \sqrt{30})$

Schritt 2.4.6.1.2.7.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x \geq - 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.6.1.2.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 2 \sqrt{30}$ und $x < 0$ .

$- 2 \sqrt{30} \leq x < 0$

Schritt 2.4.6.1.2.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 2 \sqrt{30} \leq x \leq 2 \sqrt{30}$

Schritt 2.4.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 2 \sqrt{30}, 2 \sqrt{30}]$

Schritt 2.4.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $[- 2 \sqrt{30}, 2 \sqrt{30}]$ .

$- 2 \sqrt{30} \leq y < 0$

Schritt 2.4.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{120 - x^{2}} & 0 \leq y \leq 2 \sqrt{30} \\ - y \geq \sqrt{120 - x^{2}} & - 2 \sqrt{30} \leq y < 0 \end{cases}$

Schritt 2.5

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq \sqrt{120 - x^{2}}$ und $0 \leq y \leq 2 \sqrt{30}$ .

Keine Lösung

Schritt 2.6

Löse $- y \geq \sqrt{120 - x^{2}}$ , wenn $- 2 \sqrt{30} \leq y < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \geq \sqrt{120 - x^{2}}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.1

Teile jeden Term in $- y \geq \sqrt{120 - x^{2}}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{120 - x^{2}}}{- 1}$

Schritt 2.6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{120 - x^{2}}}{- 1}$

Schritt 2.6.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{120 - x^{2}}}{- 1}$

Schritt 2.6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{120 - x^{2}}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{120 - x^{2}}$

Schritt 2.6.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{120 - x^{2}}$ als $- \sqrt{120 - x^{2}}$ um.

$y \leq - \sqrt{120 - x^{2}}$

Schritt 2.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq - \sqrt{120 - x^{2}}$ und $- 2 \sqrt{30} \leq y < 0$ .

$- 2 \sqrt{30} \leq y < N o (Min i m u m)$

Schritt 2.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 2 \sqrt{30} \leq y < i N o Min m^{2} u$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$x^{2} - y^{2} \leq 8$

$x^{2} + y^{2} \geq 120$

Schritt 4