Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{6}} \cdot \sqrt{x^{6}}}{y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{4} y^{6}$ als ${(x y)}^{4} y^{2}$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} (y^{4} y^{2})} \sqrt{x^{6}}}{y}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{4} y^{4}$ als ${(x y)}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x y)}^{4} y^{2}} \sqrt{x^{6}}}{y}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x y \sqrt[4]{y^{2}} \sqrt{x^{6}}}{y}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt[4]{y^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ um.

$\frac{x y \sqrt{\sqrt{y^{2}}} \sqrt{x^{6}}}{y}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{x y \sqrt{y} \sqrt{x^{6}}}{y}$

Schritt 1.5

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{x y \sqrt{y} \sqrt{{(x^{3})}^{2}}}{y}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{x y \sqrt{y} x^{3}}{y}$

Schritt 1.7

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x y \sqrt{y}}{y}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} y \sqrt{y}}{y}$

Schritt 1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3 + 1} y \sqrt{y}}{y}$

Schritt 1.7.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{x^{4} y \sqrt{y}}{y}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} y \sqrt{y}}{y}$

Schritt 2.2

Dividiere $x^{4} \sqrt{y}$ durch $1$ .

$x^{4} \sqrt{y}$