Algebra Beispiele

$\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y z^{4}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y z^{4}}})$ als $\log (x) - \log (\sqrt[3]{y z^{4}})$ um.

$\log (x) - \log (\sqrt[3]{y z^{4}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y z^{4}}$ als ${(y z^{4})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x) - \log ({(y z^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(y z^{4})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log (x) - (\frac{1}{3} \log (y z^{4}))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (y z^{4})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y z^{4})}{3}$

Schritt 5

Schreibe $\log (y z^{4})$ als $\log (y) + \log (z^{4})$ um.

$\log (x) - \frac{\log (y) + \log (z^{4})}{3}$

Schritt 6

Zerlege $\log (z^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log (x) - \frac{\log (y) + 4 \log (z)}{3}$

Schritt 7

Um $\log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log (y) + 4 \log (z)}{3}$

Schritt 8

Kombiniere $\log (x)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 3}{3} - \frac{\log (y) + 4 \log (z)}{3}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x) \cdot 3 - (\log (y) + 4 \log (z))}{3}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\log (x)$ .

$\frac{3 \cdot \log (x) - (\log (y) + 4 \log (z))}{3}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \log (x) - \log (y) - (4 \log (z))}{3}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \log (x) - \log (y) - 4 \log (z)}{3}$