Algebra Beispiele

$\frac{a + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a b}$ als ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a + {(a b)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$\frac{a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$