Algebra Beispiele

$\log_{2} (\sqrt[4]{c^{10} d^{16}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{c^{10} d^{16}}$ als ${(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{2} (c^{10} d^{16})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (c^{10} d^{16})$ als $\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (c^{10})$ durch Herausziehen von $10$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + \log_{2} (d^{16}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{2} (d^{16})$ durch Herausziehen von $16$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + 16 \log_{2} (d))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $10 \log_{2} (c)$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (5 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Schritt 8

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log_{2} (c) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log_{2} (c)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $16 \log_{2} (d)$ heraus.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + 4 \log_{2} (d)$