Algebra Beispiele

$3^{4 - 3 x} > (\frac{1}{243})$

Schritt 1

Potenziere $243$ mit $1$ .

$3^{4 - 3 x} > \frac{1}{243^{1}}$

Schritt 2

Bringe $243^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{4 - 3 x} > 243^{- 1}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{4 - 3 x} > 3^{- 5}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 - 3 x > - 5$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x > - 5 - 4$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$- 3 x > - 9$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x > - 9$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x > - 9$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 3$ .

$x < 3$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 3$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3)$

Schritt 7