Algebra Beispiele

$3 a (6 a^{2} - 4 a b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (6 a^{2}) + 3 a (- 4 a b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 6 a \cdot a^{2} + 3 a (- 4 a b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $a$ .

$3 \cdot 6 a \cdot a^{2} + 3 (a \cdot a) (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 \cdot 6 a \cdot a^{2} + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$3 \cdot 6 (a^{2} a) + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$3 \cdot 6 (a^{2} a^{1}) + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 2.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \cdot 6 a^{2 + 1} + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 \cdot 6 a^{3} + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 a^{3} + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 2.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 a^{3} + 3 \cdot - 4 a^{2} b^{2} + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$18 a^{3} - 12 a^{2} b^{2} + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1

Addiere $- 12 a^{2} b^{2}$ und $8 a^{2} b^{2}$ .

$18 a^{3} - 4 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 3.2

Stelle $18 a^{3}$ und $- 4 a^{2} b^{2}$ um.

$- 4 a^{2} b^{2} + 18 a^{3} - 2 b^{3}$