Algebra Beispiele

$10 = 3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$ um.

$3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $20$ aus $40$ heraus.

$3.1 + 20 (2) \frac{x}{140} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $20$ aus $140$ heraus.

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$3.1 + 2 \frac{x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Schritt 2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{7}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{140}$ an.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{140^{2}} = 10$

Schritt 2.4

Potenziere $140$ mit $2$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $16$ aus $- 16$ heraus.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 (- 1) \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $16$ aus $19600$ heraus.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Schritt 2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Schritt 2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 1 \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Schritt 2.6

Schreibe $- 1 \frac{x^{2}}{1225}$ als $- \frac{x^{2}}{1225}$ um.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 10 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $10$ von $3.1$ .

$\frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 6.9 = 0$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Hauptnenner $1225$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1225 (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $1225$ heraus.

$7 (175) (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \cdot (175 (\frac{2 x}{7})) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$175 (2 x) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $175$ .

$350 x + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1225$ .

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Schritt 4.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{1225}$ in den Zähler.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Schritt 4.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Schritt 4.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$350 x - x^{2} + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $1225$ mit $- 6.9$ .

$350 x - x^{2} - 8452.5 = 0$

Schritt 4.3

Stelle $350 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 350 x - 8452.5 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 350$ und $c = - 8452.5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 350 \pm \sqrt{350^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8452.5)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $350$ mit $2$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 + 4 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 8452.5$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 33810}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $33810$ von $122500$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$ .

$x = \frac{350 \pm \sqrt{88690}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Dezimalform:

$x = 323.90433170 \dots, 26.09566829 \dots$