Algebra Beispiele

${(5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{6}})}^{- 1}$

Schritt 1

Multipliziere $5^{\frac{5}{3}}$ mit $5^{\frac{7}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(5^{\frac{5}{3} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Schritt 1.2

Um $\frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(5^{\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(5^{\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(5^{\frac{5 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(5^{\frac{5 \cdot 2 + 7}{6}})}^{- 1}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

${(5^{\frac{10 + 7}{6}})}^{- 1}$

Schritt 1.5.2

Addiere $10$ und $7$ .

${(5^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{17}{6} \cdot - 1}$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{17}{6} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{17}{6}$ und $- 1$ .

$5^{\frac{17 \cdot - 1}{6}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$5^{\frac{- 17}{6}}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5^{- \frac{17}{6}}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{17}{6}}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{5^{\frac{17}{6}}}$

Dezimalform:

$0.01046128 \dots$